Question

Найдите площадь ромба, если его сторона относится к одной из диагоналей как 5: 8, а высота равна 24 см.

Answer 1

Ромб АВСД, ВН-высота ромба=диаметр вписанной окружности=24, АВ/АС=5/8=5х/8х, АВ=5х, АС=8х, диагонали ромба пересекаются в точке О под углом 90 и делятся пополам, АО=ОС=1/2Ас=8х/2=4х,

треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(25*х в квадрате-16*х в квадрате)=3х, ВД=2*ВО=2*3х=6х,

площадьАВСД=(АС*ВД)/2=(8х*6х)/2=24*х в квадрате, площадь АВСД=АД*ВН=5х*24=120х, 24*х в квадрате=120х, х=5, площадь АВСД=24*5*5=600