Question

Через вершину B квадрата ABCD проведена прямая BF,перпендикулярная к его плоскости.Найдите расстояние от точки F до прямых,содержащих стороны и диагонали квалрата,если BF=8(cм),AB=4(cм)

Answer 1

1) Расстояние от точки F до прямой АВ, прямой ВС и прямой ВД равно длине перпендикуляра ВF = 8(см).

2) Расстояние от точки F до прямой АД и прямой ДС равны:

АF = СF = √(АВ² + ВF²) = √(4² + 8²) = √(16 + 64)=√80 = 4√5(cм)

3) Пусть диагонали квадрата пересекаются в точке О. Половина диагонали

АО = АВ·сos 45° = 4·1/√2 = 2√2(cм)

Тогда расстояние FO от от точки F до прямой АС вычисляется по теореме Пифагора:

FO = √(АF² - AO²) = √(80 - 8) =  √72 = 6√2(cм)