Question

На продолжении стороны AC треугольника ABC , за точку C взята точка D так , что угол АDВ=30 . Найдите радиус описаного вокруг треугольника АВD, если угол АСВ=45, а радиус описаного вокруг треугольника АВС равен 8 корней из 2

Answer 1

Дано: <ADB=30°;  <ACB=45°
        ∴ ABC вписан в окр. О1 (r=8√2)
        ∴ ABD вписан в окр. О2 ( R=?)
Найти: R - радиус окр.О2
Решение:
< A O1 B (центральный)  и <ACB (вписанный) опираются на ∪AB
<ACB=45°  --->  <AO1B=2*45°=90°  --> ∴ABO1- прямоугольный, его гипотенуза равна:  AB=√(r²+r²)=√(64*2+64*2)=√(64*4)=8*2=16.
В  ∴ABD  :     AB=16;  <ADB=30°  sin (ADB)=1/2 ;  радиус описанной окружности R=AB/(2*sin(ADB) )  -->  R=16*2/2=16  <----ответ