Question

Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=145°. В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними. Угол между высотами AM и CN равен ... Спасите меня,ребят,пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Угол между высотами AM и CN равен 35°

Объяснение:

Высота АМ⊥ ВС, а высота CN ⊥ AB. Высоты пересекаются в точке Н.

Рассмотрим четырёхугольник NHMB.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, если вычесть два угла по 90°: ∠BNH = ∠BMH = 90°, то сумма оставшихся углов составит 180°:

∠MBN + ∠ MHN = 180°

∠MBN = ∠B  = 135° (вертикальные углы)

Тогда угол между высотами ∠ MHN = 180° - ∠MBN = 180° - 145° = 35°