Question

Помогите пожалуйста сделать! 11 класс нужно к завтрашнему дню. Буду очень благодарен!

Answer 1

$M(7,7,11)\; ,\; \; A(0,8,1)\; ,\; \; B(6,0,1)\; ,\; \; C(14,6,1)$

1) Высота правильной пирамиды проходит через СЕРЕДИНУ её основания. Основанием правильной четырёхугольной ПИРАМИДЫ служит КВАДРАТ. Его центр совпадает с точкой пересечения ДИАГОНАЛЕЙ, которая является СЕРЕДИНОЙ каждой из диагоналей квадрата.

Найдём координаты точки Н - середины ДИАГОНАЛИ АС:

$x=\frac{1}{2}(14+0)=7\; ;\; y=\frac{1}{2}(8+6)=7\; ;\; z=\frac{1}{2}(1+1)=1\; .$

Итак, Н(7,7,1) .

Вычислим высоту МН пирамиды:

$MH=\sqrt{(7-7)^2+(7-7)^2+(1-11)^2}=\sqrt{0+0+100}=\sqrt{100}=10$

2)  Апофема правильной пирамиды - это отрезок, соединяющий ВЕРШИНУ пирамиды с СЕРЕДИНОЙ стороны основания. Найдём координаты точки Р - середины СТОРОНЫ основания АВ:

$x=\frac{1}{2}(0+6)=3\; ;\; y=\frac{1}{2}(8+0)=4\; ;\; z=\frac{1}{2}(1+1)=1\; .$

Итак,  Р(3,4,1) . Следовательно,

$MP=\sqrt{(3-7)^2+(4-7)^2+(1-11)^2}=\sqrt{16+9+100}=\sqrt{125}=5\sqrt5\; .$

3)  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна ПОЛОВИНЕ произведения ПЕРИМЕТРА основания и апофемы пирамиды. Найдём сторону АВ - СТОРОНУ ОСНОВАНИЯ пирамиды:

$AB=\sqrt{(6-0)^2+(0-8)^2+(1-1)^2}=\sqrt{36+64+0}=\sqrt{100}=10\; .$

ВЫЧИСЛИМ ПЕРИМЕТР ПИРАМИДЫ:  $P=4\cdot 10=40$  .

Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды:

$S=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 5\sqrt5=100\sqrt5\; .$