Question

В равностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки M до меньшей стороны треугольника, если меньшая сторона треугольника равна 4 см.

Answer 1

Условие не совсем корректное. В равностороннем треугольнике нет большей или меньшей стороны, на то он и равносторонний. 

В сети можно найти несколько вариантов  похожих задач с разными данными. 

Вариант 1. 

Решаем задачу  о равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) с боковой стороной, равной 4, и большей стороной АС. 

 АС=0,75•(4+4)=6 см

Биссектриса угла против основания равнобедренного треугольника совпадает с высотой и медианой, поэтому АМ=СМ и ∆ АВМ=∆ СВМ – прямоугольные. 

Искомое расстояние - высота МН треугольника АВМ. 

cos BAM=AM:AB=3/4

MH=AM•sin HAM

sin(HAM)=√(1-cos*)=√(1- 9/16)=√7/4

MH=3√7/4

——

Возможно, задача все же о разностороннем треугольнике. 

Вариант 2. 

В разностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см. 

Здесь условие корректное - есть и большая сторона, и меньшая. 

АС=0,75•(AB+BC) 

По свойству биссектрисы треугольника ВМ делит противоположную углу сторону АС в отношении прилежащих сторон. 

АВ:ВС=АМ:СМ

АМ=0,75 АВ

Меньшая высота - высота,  проведена к большей стороне.  ВК=4 

Из формулы площади треугольника 

ВК•AM=MH•AB

НМ=ВК•AM:AB ⇒ НМ=ВК•0,75 АВ:AB 

HM=4•0,75=3 см