Question

Трапеция ABCD с основаниями AD=6, ВС=4 и диагональю BD=7 вписана в окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D так, что ВК=7. Найти длину отрезка АК.Ребят пожалуйста помогите, очень срочно!!!сижу голову ломаю уже 3 час, мне еще историю и химию учить! помогите прошу!Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими общую точку на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключенной между его сторонами. Можно если с рисунком!

Answer 1

1) Рассмотрим рис.1 вложения 
Трапеция равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 
ВК=ВД по условию, АВ=СД как боковые стороны равнобедренной трапеции.
В окружности равные хорды опираются на равные дуги.   .
Равные хорды ВК и ВД опираются на равные дуги, следовательно, на равные дуги опираются вписанные углы ВАК и ВСД.
Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.  
Вписанные углы АКВ и СВД опираются на равные дуги и потому равны.
В треугольниках АВК и СВД  по два равных угла, следовательно, равны  в них и углы АВК и ВДС ( на рисунке равные углы окрашены в одинаковый цвет).
 В этих треугольниках между равным  сторонами АВ = ДС и ВК = ВД содержатся равные углы - отсюда эти треугольники равны.
АК=ВС=4 см
--------------------------------------
 2) Сделаем рисунок. Во вложении это рис.2 
Пусть касательная к окружности будет МН,  точка касания А, хорда, имеющая с касательной общую точку на окружности, АВ. 
Проведем через центр окружности ещё одну хорду с общей точкой с касательной в точке А. Эта хорда - диаметр АС.
Угол САН - прямой ( диаметр к точке касания перпендикулярен касательной)   и равен половине дуги АеВдС, которая равна 180 градусов
Угол НАС равен сумме углов САВ и ВАН,  равен половине градусной меры дуги  СдВеА и равен 90 градусам. 
Дуга АеВдС равна сумме дуг ВдС и ВеА 
Угол САВ, как вписанный,  равен половине градусной меры дуги ВдС  
 Так как  половины дуг АеВ и ВдС в сумме равны 90 градусам, угол НАВ равен половине градусной меры дуги АеВ, что и требовалось доказать.