Question

Помогите пожалуйста, очень надо!!!даю 20б тем кто все решит найти пары параллельных прямых(отрезков) и доказать их параллельность.

Answer 1

АВ паралельна СD
треугольник ABO равен треугольнтку COD (угол СОD равен АОВ как вертикальные; АО=AD; CO=BO) отсюда угол СОD равен углу ABC. отсюда АВ параллельна CD ( потому что угол СОD равен углу АВС как внутренние разносторонние)

Answer 2

1) угол АОВ=угол COD как вертикальные
АО=OD по условию
CO=OB по условию
Значит треугольник AOB=треугольник COD по двум сторонам и углу между ними. А значит угол OAB=углу ODC, а значит эти углы накрест-лежащие при параллельных прямых и секущей AD.
2) XY=OZ по условию
XO=YZ по условию
А значит XOZY - это параллелограмм или его частные случаи (т.е. прямоугольник, квадрат, ромб и тд...) А значит его стороны папарно параллельны. Значит XY параллелен OZ, а YZ параллелен XO.
3) Угол SOT = угол ROB как вертикальные
BO=OS по условию
 угол RBO = угол OST по условию.
Значит треугольник ROB=треугольник SOT по стороне и прилежащим к ней углам. А значит OR=OT.
 Угол ROS=BOT.
BO=OS по условию. Значит треугольник ROS=треугольнику BOT, а значит угол ORS=углу OTB.
Следовательно RS параллелен BT (так как угол ORS=углу OTB - накрест-лежащие) и RB параллелен ST (так как угол RBO = угол OST - накрест-лежащие)