Question

По каналу связи предаются сообщения, содержащие только семь букв: О,К,Т,Я,Б,Р,Ь. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию ФАНО. Кодовые слова для некоторых букв известны: К- 1010 , Т-100 , Б-0101 , P-110, Ь-001. Укажите минимальную возможную сумму длин всех букв

Answer 1

21. Строим двоичное дерево, соблюдая условие Фано и по нему определяем минимально возможные коды для оставшихся букв О и Я.

Answer 2

Для нахождения минимальной возможной суммы длин всех букв, нужно рассмотреть, как можно закодировать каждую из букв с использованием двоичного кода, удовлетворяющего условию ФАНО. В коде ФАНО для каждой буквы не должно быть кодового слова, являющегося префиксом для кодовых слов других букв.

Известные кодовые слова: - К (Ключ) - 1010 - Т (Топ) - 100 - Б (Бал) - 0101 - P (Пьер) - 110 - Ь (Ьерег) - 001

Давайте упорядочим их по длине: - Т (Топ) - 100 - P (Пьер) - 110 - Ь (Ьерег) - 001 - Б (Бал) - 0101 - К (Ключ) - 1010

Теперь давайте построим оптимальный префиксный код для каждой буквы. Начнем с самого короткого кода:

1. Т (Топ) - 100 2. P (Пьер) - 110 3. Ь (Ьерег) - 001 4. Б (Бал) - 0101 5. К (Ключ) - 1010

Таким образом, минимальная возможная сумма длин всех букв равна: \[3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 17.\]

Таким образом, минимальная возможная сумма длин всех букв, удовлетворяющая условию ФАНО, равна 17.