Question

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 011, Б - 10, В - 110, Г - 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования оставшихся букв? Примечание: Условие фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Answer 1

Ответ:

У нас уже есть 4 известных кодовых слова: А - 011, Б - 10, В - 110, Г - 111. Всего у нас используется 8 кодовых слов из множества возможных (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З).

Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. То есть ни одно кодовое слово не может быть префиксом другого.

Поскольку все кодовые слова должны быть уникальными и не должны быть префиксами других кодовых слов, нам нужно найти способ кодирования оставшихся 4 букв (Д, Е, Ж, З), чтобы удовлетворить условию Фано.

Если мы возьмем оставшиеся 4 буквы и кодовые слова для них как Д: 00, Е: 010, Ж: 001, З: 100, то получим кодовые слова, которые уникальны и не являются префиксами других кодовых слов.

Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, потребуемых для кодирования оставшихся букв, это 2 знака для каждой буквы.

Объяснение:

Answer 2

Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, что обеспечивает однозначную расшифровку закодированных сообщений. Давайте рассмотрим кодовые слова для известных букв:

- А: 011 - Б: 10 - В: 110 - Г: 111

Теперь мы должны закодировать буквы Д, Е, Ж и З. Для минимизации количества битов, давайте выберем кодовые слова так, чтобы они не начинались ни с одного из существующих кодовых слов.

Воспользуемся методом Фано для построения кодов:

1. Найдем среднюю частоту появления букв: (Частота Д + Частота Е + Частота Ж + Частота З) / 4.

2. Разделим буквы на две группы так, чтобы суммарная частота в каждой группе была примерно равной.

3. Присвоим первой группе код 0, а второй группе - код 1.

4. Повторим процесс для каждой группы до тех пор, пока не останется по одной букве в каждой группе.

Процесс будет выглядеть примерно так:

Д: 0
Е: 1
Ж: 00
З: 01

Таким образом, кодовые слова для оставшихся букв будут:

- Д: 0 - Е: 1 - Ж: 00 - З: 01

Таким образом, минимальное количество двоичных знаков, необходимых для кодирования оставшихся букв, составляет 2 бита (Ж - 00, З - 01).