Question

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Ф, Е, Р, О, С, Т, Б. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: С - 100, Т - 1011, Б — 1010. Для четырёх оставшихся букв Ф, Е, Р, О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ФЕРРОФОСФОР, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков,

Answer 1

Ответ:

Используя принцип Фано, мы можем закодировать оставшиеся буквы таким образом, чтобы никакое кодовое слово не являлось началом другого. Для этого мы можем разбить набор букв на две группы, чтобы суммарное количество кодовых слов в каждой группе различалось не более чем на 1. Затем мы можем закодировать каждую группу отдельно, используя одинаковое количество двоичных знаков для всех букв в группе.

Разделим оставшиеся буквы на две группы: ФОС и ЕРР. Количество кодовых слов в каждой группе равно 3.

Для группы ФОС мы можем использовать коды 110, 111 и 000.

Для группы ЕРР мы можем использовать коды 010, 011 и 001.

Теперь мы можем закодировать слово ФЕРРОФОСФОР, используя минимальное количество двоичных знаков. Каждая буква будет закодирована своим кодовым словом:

Ф - 110

Е - 011

Р - 010

Р - 010

О - 111

Ф - 110

О - 111

С - 100

Ф - 110

О - 111

Р - 010

Итого, нам понадобится 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 31 двоичный знак для кодирования слова ФЕРРОФОСФОР.

Объяснение:

Answer 2

Поскольку для передачи используется код, удовлетворяющий условию Фано, никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это означает, что никакая комбинация уже известных кодовых слов (100, 1011, 1010) не является префиксом кодового слова для букв Ф, Е, Р или О.

Если мы предположим, что кодовое слово для каждой из оставшихся четырех букв состоит из одного бита (например, Ф - 0, Е - 1, Р - 0, О - 1), то получим кодирование:

ФЕРРОФОСФОР = 010011001010101001001101010

Таким образом, для кодирования слова "ФЕРРОФОСФОР" потребуется 27 двоичных знаков.