Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОБЪЯСНИТЕ РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ ДЛЯ ТУПЫХ!!!! По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 0, Б — 1011. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, которые будут удовлетворять условию Фано. Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Answer 1

Рисуем дерево Фано.

Ветка которая начинается на "0" занята буквой "А", значит дальше идти мы не можем. Берём ветку которая начинается на единицу. Занято только 1011 буквой "Б" значит ищем кратчайшие ветки, таковыми являются 11 для буквы "Г" и 100 для "В", у буквы "Г" 2 символа, у "В" 3, складываем и получаем 5 символов.

Ответ: 5

Answer 2

Для того чтобы найти кратчайшие кодовые слова для букв В и Г, удовлетворяющие условию Фано, нужно учесть, что ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова. Это означает, что никакое кодовое слово не может быть префиксом другого.

У нас уже есть кодовые слова для букв А и Б:

• А — 0
• Б — 1011

Давайте начнем с буквы В. Нам нужно создать кодовое слово для буквы В, которое не является префиксом для другого кодового слова. Мы видим, что "1011" является кодовым словом для буквы Б, и оно начинается с "1". Поэтому кодовое слово для буквы В не может начинаться с "1". Мы можем использовать "0", но чтобы удовлетворить условию Фано, оно не должно быть префиксом для другого кодового слова. Таким образом, кодовое слово для буквы В может быть "0", и оно не будет префиксом ни для одной из других букв.

Теперь давайте рассмотрим букву Г. Мы уже использовали "0" для буквы В, и "1011" для буквы Б. Нам нужно выбрать кодовое слово для буквы Г так, чтобы оно не было префиксом для другого кодового слова. Мы видим, что "1011" начинается с "1", и это единственное кодовое слово, которое начинается с "1". Поэтому кодовое слово для буквы Г может быть "1".

Итак, кратчайшие кодовые слова, удовлетворяющие условию Фано, будут:

• В — 0
• Г — 1

Теперь мы можем найти сумму их длин:

Длина кодового слова для В (0) = 1 бит Длина кодового слова для Г (1) = 1 бит

Сумма длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, удовлетворяющих условию Фано, равна 1 + 1 = 2 бита.