Question

ПОЖАААЛУУУЙСТАААА, ОБЪЯСНИТЕ ДЛЯ ТУПЫЫХХХХ По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

Коды с условием Фано удобно изображать в виде дерева, в котором левый лист получается из родителя путем дописывания 0, а правый - 1 (см. рисунок). Условие Фано означает, что если что-то является кодовым словом, то это лист (из него не могут идти стрелочки к другим элементам)

Кодовые слова отмечены зелёным цветом (А = 010, Б = 00, Г = 101). Нам нужно распределить ещё 4 кода так, чтобы 3 из них (для М, И и Я) были по возможности короче.

Если одним из кодовых слов будет 11 (для определенности, для буквы М), то останется только два кода из 3 символов (011 и 100) на 3 оставшиеся буквы И, Я и Р. Поэтому как минимум 2 кодовых слова придется делать 4-буквенными, например, И = 011, Я = 1000, Р = 1001. МАГИЯ кодируется как 11 010 101 011 1000 - 15 знаков.

Если 11 - не кодовое слово, то всего кодовые слова можно выбрать из 3 символов (например, М = 011, И = 100, Я = 110, Р = 111). МАГИЯ кодируется как 011 010 101 100 110 - 15 знаков.

Answer 2

Для нахождения наименьшего количества двоичных знаков, потребующихся для кодирования слова "МАГИЯ" с использованием кода Фано, мы можем начать с известных кодовых слов для букв "А", "Б" и "Г" и затем построить кодовые слова для остальных букв так, чтобы они не начинались с части других кодовых слов. Важно помнить, что ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова, как требует условие Фано.

Известные коды:

• А — 010
• Б — 00
• Г — 101

Сначала мы можем заметить, что код для буквы "Б" (00) начинается с "0", и ни одно из остальных известных кодов не начинается с "0". Поэтому мы можем использовать "0" для буквы "И".

Теперь у нас есть:

• А — 010
• Б — 00
• Г — 101
• И — 0

Далее, мы можем заметить, что код для буквы "Г" (101) начинается с "1", и ни одно из остальных известных кодов не начинается с "101". Поэтому мы можем использовать "101" для буквы "М".

Теперь у нас есть:

• А — 010
• Б — 00
• Г — 101
• И — 0
• М — 101

Теперь остаются буквы "Р" и "Я". Мы можем использовать "010" для буквы "Р" и "00" для буквы "Я", так как ни одно из оставшихся кодовых слов не начинается с этих последовательностей.

Теперь у нас есть полный набор кодовых слов:

• А — 010
• Б — 00
• Г — 101
• И — 0
• М — 101
• Р — 010
• Я — 00

Чтобы закодировать слово "МАГИЯ", мы просто объединяем коды для каждой буквы:

М - 101 А - 010 Г - 101 И - 0 Я - 00

Итак, код для слова "МАГИЯ" будет выглядеть как 10101010100.

Итак, наименьшее количество двоичных знаков, потребуемых для кодирования слова "МАГИЯ" с использованием условия Фано, равно 11 битам.