Question

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Л, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Р — 00, Л — 010, Т — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова РАБОТА?

Answer 1

Ответ: 17
Решение на фото. Удачи!
Если моё решение вам помогло, отметьте его как лучшее. Спасибо!

Answer 2

Для оптимального кодирования с использованием кода Фано, кодовые слова для каждой буквы должны быть префиксами друг друга, то есть ни одно кодовое слово не должно быть началом другого. Известные коды для букв "Р", "Л" и "Т" уже удовлетворяют этому условию. Давайте посмотрим, как можно закодировать слово "РАБОТА":

1. Р - "00" (2 бита)
2. А - ?
3. Б - ?
4. О - ?
5. Т - "101" (3 бита)
6. А - ?

Чтобы удовлетворить условиям кодирования Фано, кодовое слово для буквы "А" и других букв должно быть префиксом только у одной из букв, которые у нас уже есть. Это означает, что "А" не может быть префиксом ни для "Б", ни для "О".

Следовательно, кодовое слово для "А" не может начинаться с "00" или "101", и оно должно быть не менее чем 2 бита, чтобы удовлетворить условию Фано. Однако оно также не должно быть префиксом для "Б" или "О".

Возможный вариант для кодирования "А" - "11". Теперь "АБ" и "АО" могут быть закодированы как "110" и "111" соответственно.

Итак, для кодирования слова "РАБОТА" с использованием кодов Фано, нам понадобится:

• Р - "00" (2 бита)
• А - "11" (2 бита)
• Б - "110" (3 бита)
• О - "111" (3 бита)
• Т - "101" (3 бита)
• А - "11" (2 бита)

Общее количество бит для слова "РАБОТА" составит: 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 = 15 бит.

Итак, наименьшее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "РАБОТА" с использованием кодов Фано, составляет 15 бит.