Question

Выполните вычитания. Обычным способом и в дополнительном коде, переведя 1. предварительно десятичные числа в двоичные: а) 456 - 112 б) 234 -12 в) 345 -232 г) 456 - 78 д) 567 - 109 е) 67 - 45 2. Выполните действия: a. 110010+11,01 b. 1111001-1101 c. 10101,1*11 d. 10101110:101

Answer 1

Там целая история... проще на калькуляторе, а если так то приравнивая к десятичной системе счисления, выбором остатков.. .
Вычитание двоичных чисел. Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:
1101
-
110
=
111

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.

Еще один интересный способ выполнения вычитания связан с понятием дополнительного кода, который позволяет свести вычитание к сложению. Получается число в дополнительном коде исключительно просто, берём число, заменяем нули на единицы, единицы наоборот заменяем на нули и к младшему разряду добавляем единицу. Например, 10010, в дополнительном коде будет 011011.

Правило вычитания через дополнительный код утверждает, что вычитание можно заменить на сложение если вычитаемое заменить на число в дополнительном коде.

Пример: 34 - 22 = 12

Запишем этот пример в двоичном виде. 100010 - 10110 = 1100

Дополнительный код числа 10110 будет такой

01001 + 00001 = 01010. Тогда исходный пример можно заменить сложением так 100010 + 01010 = 101100 Далее необходимо отбросить одну единицу в старшем разряде. Если это сделать то, получим 001100. Отбросим незначащие нули и получим 1100, то есть пример решён правильно

Answer 2

1. Выполнение вычитания обычным способом и в дополнительном коде: а) 456 - 112:

Обычным способом: 456 - 112 _______ 344

В дополнительном коде: Переводим числа в двоичную систему: 456 = 111001000 112 = 001110000

Получаем дополнительный код для 112: 001110000 --------- 1 110001000 - дополнительный код для 456 (инвертируем все биты и прибавляем 1)

Выполняем сложение в дополнительном коде: 111001000 + 000110000 __________ 1 110111000

Переводим результат из двоичной системы в десятичную: 1110111000 = -312

Таким образом, 456 - 112 = -312.

б) 234 - 12:

Обычным способом: 234 - 12 ______ 222

В дополнительном коде: Переводим числа в двоичную систему: 234 = 11101010 12 = 00001100

Получаем дополнительный код для 12: 00001100

Выполняем сложение в дополнительном коде: 11101010 + 11110100 __________ 1 11011110

Переводим результат из двоичной системы в десятичную: 111011110 = -18

Таким образом, 234 - 12 = -18.

в) 345 - 232:

Обычным способом: 345 - 232 ______ 113

В дополнительном коде: Переводим числа в двоичную систему: 345 = 101011001 232 = 011100000

Получаем дополнительный код для 232: 011100000

Выполняем сложение в дополнительном коде: 101011001 + 100011000 __________ 1 001110001

Переводим результат из двоичной системы в десятичную: 1001110001 = -113

Таким образом, 345 - 232 = -113.

г) 456 - 78:

Обычным способом: 456 - 78 ______ 378

В дополнительном коде: Переводим числа в двоичную систему: 456 = 111001000 78 = 01001110

Получаем дополнительный код для 78: 01001110

Выполняем сложение в дополнительном коде: 111001000 + 101100010 __________ 1 100101010

Переводим результат из двоичной системы в десятичную: 1100101010 = -378

Таким образом, 456 - 78 = -378.

д) 567 - 109:

Обычным способом: 567 - 109 ______ 458

В дополнительном коде: Переводим числа в двоичную систему: 567 = 1000110111 109 = 0001101101

Получаем дополнительный код для 109: 0001101101

Выполняем сложение в дополнительном коде: 1000110111 + 1110010011 __________ 1 0111001010

Переводим результат из двоичной системы в десятичную: 10111001010 = -458

Таким образом, 567 - 109 = -458.

е) 67 - 45:

Обычным способом: 67 - 45 ____ 22

В дополнительном коде: Переводим числа в двоичную систему: 67 = 1000011 45 = 101101

Получаем дополнительный код для 45: 101101

Выполняем сложение в дополнительном коде: 1000011 [phone] _________ 1 01110010

Переводим результат из двоичной системы в десятичную: 101110010 = -22

Таким образом, 67 - 45 = -22.

2. Выполнение действий: a) 110010 + 11,01:

Переводим числа в десятичную систему: 110010 = 50 11,01 = 3.25

Выполняем сложение: 50 + 3.25 = 53.25

b) 1111001 - 1101:

Переводим числа в десятичную систему: 1111001 = 121 1101 = 13

Выполняем вычитание: 121 - 13 = 108

c) 10101,1 * 11:

Переводим числа в десятичную систему: 10101,1 = 21.5 11 = 3

Выполняем умножение: 21.5 * 3 = 64.5

d) 10101110 : 101:

Переводим числа в десятичную систему: 10101110 = 174 101 = 5

Выполняем деление: 174 / 5 = 34.8

Таким образом: a) 110010 + 11,01 = 53.25 b) 1111001 - 1101 = 108 c) 10101,1 * 11 = 64.5 d) 10101110 : 101 = 34.8