Question

Помогите,светлые умы((( 1. Дана колода из 36 игральных карт (это наш алфавит). Каково количество информации, измеренной в битах, заключено в сообщении: а) вытащенная из колоды карта является тузом или дамой красной масти; б) из колоды вытащили пиковый туз, а потом из оставшейся колоды вытащили валет червей; в) из колоды вытащили туз, а потом из оставшейся колоды вытащили семёрку; г) из колоды вытащили шестёрку красной масти, потом из оставшейся колоды вытащили семёрку, а потом из оставшейся колоды вытащили шестёрку пик.

Answer 1

а) В колоде 4 туза и 4 дамы, всего 8 интересующих нас карт.

Шанс успеха составит 8 / 36 =2 / 9.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂(9/2) = 2.17 бит.

б) Шанс вытащить туза пик 1 из 36. Осталось 35 карт. Шанс вытащить червового валета составит 1 из 35. Оба события нам нужны одновременно, поэтому перемножим эти шансы. Получим 1 из 1260.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂1260 ≈ 10.3 бит.

в) Шанс вытащить одного из четырех тузов равен 4 из 36, т.е. 1 из 9. Шанс вытащить из оставшихся 35 карт одну из четырех семерок равен 4/35. Оба события нам нужны одновременно, поэтому перемножим эти шансы. Получим 4 / 315.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂(315 / 4) ≈ 6.3 бит.

г) Шанс вытащить одного из двух красных семерок равен 2 / 36 или 1 / 18.

Шанс вытащить из оставшихся 35 карт семерку (а их 4) составит 4 / 35.

Шанс вытащить из оставшихся 34 карт шестерку пик составит 1 / 34.

Все три события нам нужны одновременно, поэтому перемножим эти шансы. Получим (2 × 4) / (36 × 35 × 34) = 8 / 42840 = 1 / 5355.

По формуле Хартли количество информации составит ㏒₂5355 ≈  12.4 бит.

Answer 2

Чтобы определить количество информации в битах, заключенной в каждом из сообщений, мы используем формулу:

I = log2(N)

где I представляет количество информации в битах, а N представляет количество возможных исходов.

а) Вытащенная из колоды карта является тузом или дамой красной масти.

В колоде из 36 карт есть 8 карт, которые являются тузами или дамами красной масти (4 туза и 4 дамы). Таким образом, количество возможных исходов N = 8.

I = log2(8) = 3 бита

б) Вытащили пиковый туз, а затем из оставшейся колоды вытащили валет червей.

В колоде из 36 карт есть 4 туза пик, а после вытягивания одной карты туза, остается 35 карт для выбора валета червей. Таким образом, количество возможных исходов N = 4 * 35.

I = log2(4 * 35) ≈ 8.17 бита

в) Вытащили туз, а затем из оставшейся колоды вытащили семерку.

В колоде из 36 карт есть 4 туза, а после вытягивания одной карты туза, остается 35 карт для выбора семерки. Таким образом, количество возможных исходов N = 4 * 35.

I = log2(4 * 35) ≈ 8.17 бита

г) Вытащили шестерку красной масти, затем из оставшейся колоды вытащили семерку, а затем из оставшейся колоды вытащили шестерку пик.

В колоде из 36 карт есть 6 шестерок, которые являются красными мастями. После вытягивания одной карты шестерки, остается 35 карт для выбора семерки, а после вытягивания семерки остается 34 карты для выбора шестерки пик. Таким образом, количество возможных исходов N = 6 * 35 * 34.

I = log2(6 * 35 * 34) ≈ 12.99 бита

Таким образом, количество информации, измеренной в битах, заключенной в каждом из сообщений:

а) 3 бита б) 8.17 бита в) 8.17 бита г) 12.99 бита