Question

Вася и Петя играют в игру. У них есть кучка камней размера n (количество камней в кучке больше 0 и не больше миллиона). Вася и Петя по очереди берут камни из кучки. Вася берет всегда четное число камней, а Петя всегда нечетное. Игру начинает Вася. Если игрок в свой ход не может взять ничего из кучки, он проигрывает игру. Определите, кто выиграет при оптимальной игре обоих игроков. помогите решить на python

Answer 1

Ответ:

1. У Пети есть выигрышная стратерия. Своим первым ходом Петя берет 5 камешков из 2-ой кучки, после чего в каждой кучке становится поровну камешков. После этого Вася возьмет несколько камешков из какой-то кучки и Петя сможет брать столько же камней из другой кучки, чтоб в кучках вновь стало поровну камешков. Рано или поздно Вася возьмет все камешки из какой-то кучки, тогда Петя возьмет все камешки из оставшейся кучки и одолеет.

2. Если есть три кучки по 10 камней, то первым ходом Петя берет все камешки из какой-то кучки, после чего действует подобно предыдущему случаю.

3. В этом случае у Васи есть выигрышная стратегия. Будем считать, что кучки пронемерованы. Если Петя брал несколько камешков из 1 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камешков из 2 кучки, аналогично, если Петя берет несколько камешков из 2 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камешков из 1 кучки. То же самое с 3 и 4 кучками если своим ходом Петя берет камни из одной из их, то Вася после этого берет столько же камешков из иной. Несложно созидать, что после каждого хода Васи в 1 и 2 кучках будет поровну камней и в 3 и 4 кучках будет поровну камешков. А значит, рано или поздно Вася победит.

Объяснение:

Answer 2

Данная игра напоминает задачу на работу с теорией игр и динамическим программированием. Мы можем использовать рекурсивный подход с мемоизацией для определения победителя при оптимальной игре обоих игроков. Вот пример кода на Python:

def canWin(n):
    memo = {}

def helper(stones):
        if stones <= 0:
            return False
        if stones in memo:
            return memo[stones]

can_win = False
        for take in range(1, min(stones, 2) + 1):
            if take % 2 == 0:  # Вася берет четное число камней
                can_win = can_win or not helper(stones - take)

memo[stones] = can_win
        return can_win

return helper(n)

# Пример использования:
n = 10  # Задайте количество камней в начальной кучке
winner = "Вася" if canWin(n) else "Петя"
print(f"Победитель: {winner}")

Этот код определяет победителя при оптимальной игре обоих игроков для заданного количества камней в кучке. Мы используем рекурсивную функцию `helper`, которая проверяет, может ли текущий игрок выиграть, взяв определенное количество камней. Мы также используем мемоизацию для ускорения вычислений.

Заметьте, что эта реализация предполагает, что оба игрока играют оптимально.