Question

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

................

Объяснение:

.......

Answer 2

Ответ: Выигрывает игрок, делающий первый ход. Первый ход должен быть удвоить число камней во второй куче, то есть сделать из нее 12 камней. Обоснование: Пусть первый игрок удвоил число камней во второй куче, то есть сделал из нее 12 камней. Тогда общее число камней в двух кучах стало 15. Второй игрок не может выиграть за один ход, так как максимальное число камней, которое он может добавить или удвоить, равно 6. Пусть он добавил 2 камня в какую-то кучу. Тогда общее число камней в двух кучах стало 17. Первый игрок может выиграть за один ход, удвоив число камней в той же куче, в которую добавил второй игрок. Тогда общее число камней в двух кучах станет 25, что больше или равно 24. Пусть второй игрок удвоил число камней в какой-то куче. Тогда общее число камней в двух кучах стало 21. Первый игрок может выиграть за один ход, добавив 2 камня в ту же кучу, в которую удвоил второй игрок. Тогда общее число камней в двух кучах станет 25, что больше или равно 24. Таким образом, первый игрок всегда может выиграть за два хода, если он удвоит число камней во второй куче в своем первом ходу. Если же первый игрок сделает другой ход, то второй игрок может выиграть за два хода, используя ту же стратегию, что и первый игрок. Например, если первый игрок добавит 2 камня в первую кучу, то второй игрок может удвоить число камней во второй куче и выиграть за следующий ход.