Question

Два игрока играют в следующую игру. перед ними лежат три кучки камней, в первый 2 камня, во второй - 3, в третьей - 4. у каждого игрока неограниченное кол-во камней. игроки ходят по очереди. ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-либо куче, или добавляет по два камня в каждую из куч. выигрывает тот игрок, после хода которого либо в одной из куч становится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трёх кучах становится не менее 25. кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? а) игрок, делающий первых ход б) игрок, делающий второй ход в) каждый игрок имеет одинаковый шанс на победу г) для этой игры нет выигрышной стратегии

Answer 1

Пусть первый игрок увеличил на 2 все кучи. Тогда в кучах будет 4, 5, 6 камней. После хода второго возможны следующие комбинации: (6, 7, 8), (8, 5, 6), (4, 10, 6), (4, 5, 12). После этого первому достаточно увеличить вдвое число камней в наибольшей куче и выиграть.

Ответ. выигрывает первый.

Answer 2

Данная игра имеет выигрышную стратегию для одного из игроков. Чтобы определить, кто из игроков имеет выигрышную стратегию, мы можем проанализировать состояния игры и их последующие ходы.

Давайте рассмотрим каждую возможную ситуацию и определим, какой игрок имеет выигрышную стратегию.

1. Начальная ситуация: (2, 3, 4)
   • Первый игрок может либо удвоить камни в первой куче (4, 3, 4), либо добавить по два камня в каждую кучу (4, 5, 6).
   • В любом случае, в одной из куч получается не менее 15 камней (4, 5, 6). Первый игрок выигрывает.

Таким образом, игрок, делающий первый ход, имеет выигрышную стратегию в этой игре. Он может всегда создать ситуацию, когда в одной из куч будет не менее 15 камней и он выиграет.

Ответ: а) игрок, делающий первый ход.