Question

Срочно! Информатика, решите задачу Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может увеличить количество камней в куче в три раза, добавить в кучу один камень, или 3 камня, при этом после каждого хода в куче должно быть нечетное количество камней. Например, пусть в куче было 8 камней. Тогда за один ход можно получить кучу из 9 камней или из 11 камней (увеличить количество камней в три раза нельзя, т.к. после этого хода получится четное количество камней – 24. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 50.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. а) Паша может выиграть, если S = 21, ..., 30. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 30 камней. Паше достаточно увеличить количество камней на 10. При S < 21 получить за один ход больше 30 камней невозможно.

1. б) Вова может выиграть первым ходом (как бы ни играл Паша), если исходно в куче будет S = 20 камней. Тогда после первого хода Паши в куче будет 21 камень или 30 камней. В обоих случаях Ваня увеличивает количество камней на 10 и выигрывает в один ход.

2.  Возможные значения S: 10, 19. В этих случаях Паша, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 20 камней (при S=10 он увеличивает количество камней на 10; при S=19 - добавляет 1 камень). Эта позиция разобрана в п. 1 б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Вова), выиграть не может, а его противник (то есть Паша) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 18. После первого хода Паши в куче будет 19 или 28 камней. Если в куче станет 28 камней, Вова увеличит количество камней на 10 и вы играет своим первым ходом. Ситуация, когда в куче 19 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Вова), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вовы. Заключительные позиции (в них выигрывает Вова) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Игроки Петя и Ваня ходят поочередно. Каждый из них может увеличить количество камней в куче на три раза, добавить один камень или добавить три камня. После каждого хода в куче должно быть нечетное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 51.

В начальный момент в куче было S камней, где 1 ≤ S ≤ 50.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим оптимальные стратегии для обоих игроков.

1. Петя делает первый ход. Он может выбрать добавление 1 или 3 камней, так как умножение на три дает четное число. Петя выбирает добавление 1 камня.

2. Теперь в куче четное количество камней (S+1). Независимо от того, что выберет Ваня (умножение на три или добавление 1/3 камня), результат будет четным.

3. Петя на следующем ходе умножает количество камней в куче на три. Теперь в куче остается нечетное количество камней.

4. Ваня может делать один из ходов: умножить на три, добавить 1 или добавить 3 камня. После любого из этих ходов в куче останется нечетное количество камней.

5. Игроки будут поочередно повторять эти ходы, и когда в куче будет не менее 51 камней, игра завершится.

Таким образом, Петя выигрывает, следуя описанной стратегии. Независимо от действий Вани, Петя может поддерживать нечетное количество камней в куче, а затем увеличивать его в три раза.