Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12 или 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68. 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.

Answer 1

1: а) при s=68 68+2 70
Б) первый Петя ходит значит должно быть s=16 если 16+2=18 и потом ходит Ваня умножая 18*4=72- победа
Если Петя умножит на 4 то: 16*4=64 и Ваня 64*4=256-победа
2) первый ход: s=14+2=16 s==16+2(или умножить на 4)=18(64)-второй ход 18(64)*=72(256) в любом случае победа
S=15 s=15+2=17 s=17+2(*4)=19(68). Второй раунд Петя 19*4(68+2)=76(70)- победа
Третий случай s=4*4=16 s=16+2(*4)=18(64) s=18(64)*4=72(256)
3) S=16 S=17