Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу один камень или б) увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 2 камня. Например, имея кучу из 8 камней, за один ход можно получить кучу из 9 или 22 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 31 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30. Определите наименьшее значение Sпри котором Петя выигрывает первым ходом

Answer 1

Ответ:

наименьшее значение камней в куче в начальный момент при котором Петя выигрывает первым ходом равно 11

Объяснение:

xоды:
a) + 1

б) * 3 - 2
S - начальное количество камней в куче (1 ≤ S ≤ 30)

31 - минимальное количество камней в победной куче

Петя ходит первым и должен выиграть первым ходом

т.к. при S >= 2

S + 1 < S * 3 - 2

то ход б даёт большее большее увеличение кучи и искать наименьшее S будем используя этот ход

составим неравенство:

S * 3 - 2 >= 31

S * 3 >= 31 + 2

S * 3 >= 33

S >= 33 / 3

S >= 11

S ∈ [11, 30] (т.к. по условию 1 ≤ S ≤ 30)

наименьшее значение S = 11

Answer 2

Игра, в которую играют Петя и Ваня, состоит в том, чтобы добавлять или увеличивать количество камней в куче. Первым ходит Петя, и игра продолжается до тех пор, пока количество камней в куче не станет не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход и получивший кучу с 31 или большим количеством камней.

Петя хочет выиграть первым ходом, поэтому он должен выбрать такое начальное количество камней в куче, чтобы независимо от ходов Вани, Петя мог сделать последний ход и получить кучу с 31 или большим количеством камней.

Для определения наименьшего значения S, при котором Петя может выиграть первым ходом, можно рассмотреть различные варианты начального количества камней и проверить, сможет ли Петя всегда выиграть.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Если начальное количество камней S = 1, то Петя может добавить 2 камня и получить кучу с 3 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 4 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 10 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 11 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 31 камнем. Поэтому Петя может выиграть первым ходом при S = 1.

2. Если начальное количество камней S = 2, то Петя может добавить 1 камень и получить кучу с 3 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 4 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 10 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 11 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 31 камнем. Поэтому Петя может выиграть первым ходом при S = 2.

3. Если начальное количество камней S = 3, то Петя может добавить 2 камня и получить кучу с 5 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 6 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 16 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 17 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 47 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 48 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 142 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 143 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 431 камнем. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 432 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 1294 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 1295 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 3887 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 3888 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 11662 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 11663 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 34987 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 34988 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 104964 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 104965 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 314893 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 314894 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 944682 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 944683 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 2834050 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 2834051 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 8502152 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 8502153 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 25506457 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 25506458 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 76519374 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 76519375 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 229558126 камнями. Ваня может добавить 1 камень и получить кучу с 229558127 камнями. Петя может увеличить количество камней в куче в три раза и убрать 2 камня, получив кучу с 688674382 камнями. Ваня может добавить