Question

Произведите расчеты для определения массы соли (г, до целых), которую необходимо добавить к 400 г раствора с массовой долей растворенного вещества 0,1, чтобы получить 14,3 % раствор соли? Начальная масса соли в растворе (г) (только число):Масса соли, которую необходимо добавить (г, до целых) (только число):нужно подробное решение!​

Answer 1

Відповідь:

Для решения задачи воспользуемся формулой процентного содержания:

% содержания = (масса растворенного вещества / масса раствора) * 100%

Мы знаем, что начальный раствор содержит 0,1 * 400 = 40 г соли. Обозначим массу добавляемой соли как х.

После добавления х г соли общая масса раствора станет 400 + х г, а масса соли в растворе будет равна 40 + х г. Тогда процент содержания соли в новом растворе можно выразить как:

14,3% = ((40 + х) / (400 + х)) * 100%

Перенесем x на одну сторону уравнения:

14,3% * (400 + x) = 40 + х

57.2 + 0.143x = 40 + х

0.857x = 17.2

x = 20

Таким образом, для получения 14,3% раствора соли необходимо добавить 20 г соли. И начальная масса соли в растворе была равна 40 г.

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод алгебраических уравнений. Давайте обозначим следующие величины:

M1 - начальная масса соли в растворе (г) M2 - масса соли, которую необходимо добавить (г) M3 - конечная масса раствора с солью (г) X - массовая доля растворенной соли в конечном растворе (в десятичных долях, например, 0,143)

Мы имеем следующее уравнение для массовой доли:

X = M1 / M3

Также у нас есть следующее уравнение для массы соли в конечном растворе:

M3 = M1 + M2

И нам дано, что начальная масса соли составляет 0,1 от массы раствора:

M1 = 0,1 * (M1 + M2)

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить их:

1. X = M1 / (M1 + M2) (уравнение для массовой доли)
2. M1 = 0,1 * (M1 + M2) (уравнение для начальной массы соли)

Сначала решим уравнение (2) относительно M1:

M1 = 0,1 * M1 + 0,1 * M2

Переносим 0,1 * M1 на левую сторону:

0,9 * M1 = 0,1 * M2

Теперь разделим обе стороны на 0,9:

M1 = (0,1 * M2) / 0,9

M1 = (1/9) * M2

Теперь у нас есть выражение для начальной массы соли M1 через M2.

Теперь вставим это выражение в уравнение (1):

X = ((1/9) * M2) / ((1/9) * M2 + M2)

Мы можем упростить это уравнение:

X = ((1/9) * M2) / ((10/9) * M2)

Теперь выразим X:

X = (1/10)

Теперь мы знаем, что массовая доля соли в конечном растворе составляет 0,1. Теперь мы можем найти M3, используя это значение:

X = M1 / M3

0,1 = ((1/9) * M2) / M3

Теперь решим это уравнение относительно M3:

M3 = ((1/9) * M2) / 0,1

M3 = ((1/9) * M2) / (1/10)

Теперь упростим выражение, разделив на дробь:

M3 = ((1/9) * M2) * (10/1)

M3 = (10/9) * M2

Теперь мы знаем, что конечная масса раствора с солью M3 равна (10/9) раз массе соли, которую мы добавляем M2.

Изначально у нас было 400 г раствора с массовой долей растворенного вещества 0,1. То есть начальная масса соли M1 равна:

M1 = 0,1 * 400 г = 40 г

Теперь мы можем найти M3:

M3 = (10/9) * M2

Так как нам нужно получить 14,3% раствор соли, то M3 должна составлять 14,3% от общей массы, которая равна 400 г:

M3 = 0,143 * 400 г = 57,2 г

Теперь у нас есть M3 и M1. Мы можем найти M2, используя уравнение M3 = M1 + M2:

57,2 г = 40 г + M2

Теперь найдем M2:

M2 = 57,2 г - 40 г = 17,2 г

Итак, масса соли, которую необходимо добавить к 400 г раствора с массовой долей растворенного вещества 0,1, чтобы получить 14,3% раствор соли, составляет 17,2 г.