Question

Обчисліть, на скільки градусів потрібно підвищити температуру, щоб швидкість реакції зросла в чотири рази, якщо температурний коефіцієнт реакції дорівнює 2.

Answer 1

На 20 градусів...........

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати рівняння Арреніуса, яке пов'язує швидкість реакції з температурою:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$,

де:

• $k$ - константа швидкості реакції,
• $A$ - преекспоненціальний множник (константа),
• $E_a$ - енергія активації реакції,
• $R$ - універсальна газова стала (приблизно 8.314 Дж/(моль·К)),
• $T$ - температура в Кельвінах.

У нас дано, що температурний коефіцієнт реакції ($E_a$) дорівнює 2. Також ми можемо вважати, що початкова температура дорівнює $T_1$, а нова температура після підвищення $T_2$.

Ми хочемо знайти різницю в температурі, яка призведе до збільшення швидкості реакції в 4 рази ($k_2 = 4 \cdot k_1$).

Підставляючи значення $k$ з рівняння Арреніуса, отримаємо:

$A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}} = 4 \cdot A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}$.

Скасовуючи $A$ і використовуючи властивості експонент, отримаємо:

$e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}} = 4 \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}$.

Далі, логарифмуючи обидві сторони, отримаємо:

$-\frac{E_a}{R \cdot T_2} = \ln(4) -\frac{E_a}{R \cdot T_1}$.

Після декількох алгебраїчних перетворень отримаємо:

$\frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_1} + \frac{R}{E_a} \ln(4)$.

З цього виразу ми можемо знайти $T_2$ (нову температуру) в залежності від $T_1$ (початкової температури).

Вибачте за відсутність можливості вирішити рівняння далі, але вам потрібно розв'язати останню рівність для $T_2$, використовуючи значення $R$ (8.314 Дж/(моль·К)), $E_a$ (2 J/mol) та $\ln(4)$.