Question

На скільки градусів потрібно підвищити температуру, щоб швидкість реакції збільшити в 64 рази, якщо температурний коефіцієнт швидкості реакції дорівнює 2?

Answer 1

Ответ:

Якщо температурний коефіцієнт реакції дорівнює 2, то це означає, що при підвищені температури на кожні 10⁰С, швидкість хімічної реакції збільшується у 2 рази, тобто, щоб швидкість реакції зросла в 64 рази треба температуру підвищити  60⁰С.

Answer 2

Щоб визначити на скільки градусів потрібно підвищити температуру, щоб швидкість реакції збільшилася в 64 рази, ми можемо використати рівняння Арреніуса:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}},$

де $k$ - швидкість реакції, $A$ - пропорційність, $E_a$ - енергія активації, $R$ - універсальна газова стала, $T$ - температура в Кельвінах.

Якщо ми позначимо $k_1$ як початкову швидкість реакції при температурі $T_1$, а $k_2$ як швидкість реакції при температурі $T_2$, то ми можемо записати:

$\frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}} = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}.$

Оскільки ми хочемо, щоб $k_2$ була в 64 рази більше за $k_1$, ми можемо записати:

$64 = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}.$

Виходячи з цього рівняння, ми можемо виразити різницю температур $\Delta T = T_2 - T_1$:

$\Delta T = \frac{R}{\frac{E_a}{\ln(64)}}.$

Підставивши значення універсальної газової сталої $R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$ і $E_a \approx 2 \, \text{Дж/моль}$ (згідно з умовою), отримаємо:

$\Delta T = \frac{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}}{\frac{2 \, \text{Дж/моль}}{\ln(64)}} \approx 31.45 \, \text{К}.$

Отже, щоб швидкість реакції збільшилася в 64 рази, потрібно підвищити температуру на приблизно 31.45 градусів Кельвіна.