Question

Напишите первообразнуюf(х)= 4х³+6х²+7

Answer 1

F(x) = x^4 + 2x^3 + 7x + С

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x³ + 6x² + 7, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Для этого возьмем интеграл от функции f(x) по переменной x.

Итак, интеграл функции f(x): ∫(4x³ + 6x² + 7) dx

Для каждого слагаемого интегрируем по отдельности: ∫(4x³) dx + ∫(6x²) dx + ∫(7) dx

Интегрируем постепенно: ∫(4x³) dx = (4/4) * x^(3+1) + C₁ = x^4 + C₁ ∫(6x²) dx = (6/3) * x^(2+1) + C₂ = 2x^3 + C₂ ∫(7) dx = 7x + C₃

Где C₁, C₂ и C₃ - это произвольные постоянные интегрирования.

Теперь соберем все слагаемые вместе: F(x) = x^4 + 2x^3 + 7x + C

Где C - произвольная постоянная, которая объединила в себе все предыдущие постоянные интегрирования. Таким образом, первообразная для f(x) = 4x³ + 6x² + 7 равна F(x) = x^4 + 2x^3 + 7x + C.