Question

Если то найдите cos³A－sin³A=

Answer 1

$\cos\alpha -\sin\alpha=0,2\\\\ (\cos\alpha -\sin\alpha)^2=0,2^2\\\\ \cos^2\alpha-2\cos\alpha\sin\alpha+\sin^2\alpha=0,04\\\\ (\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)-2\cos\alpha\sin\alpha=0,04\\\\ 1 -2\cos\alpha\sin\alpha =0,04\\ \\ -2\cos\alpha \sin\alpha =0,04-1\\ \\ -2\cos\alpha\sin\alpha =-0,96 \\ \\ \cos\alpha \sin\alpha =0,48$

$\cos^3\alpha -\sin^3\alpha =(\cos\alpha -\sin\alpha )(\cos^2\alpha +\cos\alpha \sin\alpha +\sin^2\alpha )=\\ \\ =(\cos\alpha -\sin\alpha )(\cos^2\alpha -2\cos\alpha \sin\alpha +\sin^2\alpha+3\cos\alpha \sin\alpha )=\\ \\ =(\cos\alpha -\sin\alpha )((\cos\alpha -\sin\alpha )^2+3\cos\alpha \sin\alpha) =\\ \\ =0,2\cdot(0,2^2+3\cdot0,48)=0,2\cdot(0,04+1,44)=0,2\cdot1,48=0,296$

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

Мы можем воспользоваться формулой для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Таким образом, у нас есть:

$\cos^3 A - \sin^3 A = (\cos A - \sin A)(\cos^2 A + \cos A \sin A + \sin^2 A).$

Теперь нам нужно выразить $\cos A$ и $\sin A$ через друг друга. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

$\cos^2 A + \sin^2 A = 1 \quad \text{(тождество Пифагора)},$ $\sin^2 A = 1 - \cos^2 A \quad \text{(выразим }\sin^2 A\text{ через }\cos^2 A).$

Теперь заменим в исходном выражении $\sin^2 A$ на $1 - \cos^2 A$:

$\begin{aligned} \cos^3 A - \sin^3 A &= (\cos A - \sin A)(\cos^2 A + \cos A \sin A + \sin^2 A) \\ &= (\cos A - \sin A)(\cos^2 A + \cos A \sin A + (1 - \cos^2 A)). \end{aligned}$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной $\cos A$. Мы можем его решить и найти значение $\cos^3 A - \sin^3 A$. Если у вас есть конкретные значения или дополнительные условия для $A$, я могу помочь с решением.