Question

Имеются два одинаковых газовых баллона. В первом баллоне при комнатной температуре содержится углекислый газ, во втором баллоне (при этой же температуре) – неизвестный газ Х. Эти два баллона соединили вместе, образовавшаяся газовая смесь имеет плотность по водороду равную 23,25.Определите газ Х, если давление в баллоне с углекислым газом в 7 раз больше давления в баллоне с газом Х.В ответ запишите молярную массу газа Х,

Answer 1

Пусть объём баллона составляет V.

Для углекислого газа: давление - 7p, количество вещества - ν₁, молярная масса - M₁ = 44 г/моль.

Для неизвестного газа Х: давление - p, количество вещества - ν₂, молярная масса - M₂.

Запишем закон Бойля-Мариотта для обоих газов:

CO₂: 7pV = ν₁RT

X:  pV = ν₂RT.

Поделив первое уравнение на второе, получим: ν₁/ν₂ = 7 или ν₂ = ν, ν₁ = 7ν.

Молярная масса смеси:

M = M(H₂)•D(H₂) = (M₁•ν₁ + M₂•ν₂)/(ν₁ + ν₂)

2•23,25 = (44•7ν + M₂•ν)/(7ν + ν)

46,5 = (44•7 + M₂)/8

M₂ = 46,5•8 - 44•7 = 64 г/моль

Ответ: M₂ = 64 г/моль. Предположительно, неизвестный газ - это SO₂.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом Грэма.

Закон Грэма утверждает, что скорость диффузии газов обратно пропорциональна квадратному корню из их молярной массы. Можно записать формулу для соотношения скоростей диффузии двух газов:

$\frac{{v_1}}{{v_2}} = \sqrt{\frac{{M_2}}{{M_1}}},$

где $v_1$ и $v_2$ - скорости диффузии газов, $M_1$ и $M_2$ - их молярные массы.

Также известно, что плотность газовой смеси по водороду равна 23.25. Плотность можно выразить как отношение суммарной массы газов в смеси к их общему объему:

$\text{Плотность} = \frac{{m_1 + m_2}}{{V}},$

где $m_1$ и $m_2$ - массы газов в баллонах, $V$ - общий объем газов.

Теперь давайте обозначим молярную массу неизвестного газа Х как $M_Х$, а массу углекислого газа как $M_{\text{CO}_2}$. Также обозначим объемы газов в баллонах как $V_1$ и $V_2$ соответственно.

Масса газа $m_1$ в первом баллоне определяется как $m_1 = M_{\text{CO}_2} \cdot n_1$, где $n_1$ - количество молей углекислого газа.

Масса газа $m_2$ во втором баллоне определяется как $m_2 = M_Х \cdot n_2$, где $n_2$ - количество молей газа Х.

Так как баллоны соединены, общее количество молей газа останется неизменным: $n_1 + n_2 = n$.

Также из условия задачи, давление в баллоне с углекислым газом в 7 раз больше давления в баллоне с газом Х:

$\frac{{P_1}}{{P_2}} = 7.$

Теперь можно выразить объемы газов через массы и молярные массы:

$V_1 = \frac{{m_1}}{{\rho_{\text{CO}_2}}} = \frac{{M_{\text{CO}_2} \cdot n_1}}{{\rho_{\text{CO}_2}}},$ $V_2 = \frac{{m_2}}{{\rho_Х}} = \frac{{M_Х \cdot n_2}}{{\rho_Х}}.$

Теперь выразим молярное количество $n_1$ через $n$:

$n_1 = n - n_2.$

Теперь можно записать объемы газов через общее количество молей $n$:

$V_1 = \frac{{M_{\text{CO}_2} \cdot (n - n_2)}}{{\rho_{\text{CO}_2}}},$ $V_2 = \frac{{M_Х \cdot n_2}}{{\rho_Х}}.$