Question

Точка пересечения диагоналей прямоугольника отстоит от его сторон на 2 см и 3 см. Найдите большую сторону данного прямоугольника A) 5 смB) 4 смC) 10 смD) 6 смE) 3 см​

Answer 1

Вроде как ответ в) 4см.

Answer 2

Пусть $ABCD$ - это прямоугольник, где $AB$ и $CD$ - это большие стороны, а $AC$ и $BD$ - диагонали. Точка пересечения диагоналей обозначается как $O$.

Из условия задачи известно, что точка $O$ отстоит от стороны $AB$ на $2$ см и от стороны $CD$ на $3$ см. Это означает, что точка $O$ делит диагонали $AC$ и $BD$ в отношении $2:3$.

Мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников для решения этой задачи. Треугольники $ACO$ и $BDO$ подобны, так как у них углы при вершине $O$ совпадают (они оба прямые). Поэтому отношение их сторон равно отношению диагоналей:

$\frac{AC}{BD} = \frac{2}{3}$.

Мы также знаем, что $AC^2 + BD^2 = AB^2$ (теорема Пифагора для треугольника $ABO$).

Мы можем представить $AC$ как $AB - 2$ (так как точка $O$ отстоит от стороны $AB$ на $2$ см) и $BD$ как $AB - 3$ (так как точка $O$ отстоит от стороны $CD$ на $3$ см). Подставляя это в уравнение и учитывая, что $AC^2 = (AB - 2)^2$ и $BD^2 = (AB - 3)^2$, получаем:

$(AB - 2)^2 + (AB - 3)^2 = AB^2$.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

$AB^2 - 4AB + 4 + AB^2 - 6AB + 9 = AB^2$.

Сокращая $AB^2$ с обеих сторон уравнения, получаем:

$-10AB + 13 = 0$.

Решая это уравнение относительно $AB$, получаем:

$AB = \frac{13}{10}$.

Таким образом, большая сторона $AB$ равна $\frac{13}{10}$ см, что приближенно равно $1.3$ см. Однако ни один из предложенных вариантов ответа не соответствует этому результату. Возможно, в вопросе ошибка в числах или вариантах ответах.