Question

Имеется два раствора с 25%-м и 15% содержанием меди. Сколько кг каждого раствора нужно взять, чтобы получить 8 кг нового раствора с 16%-м содержанием соли?

Answer 1

Решение:
Обозначим за x кг массу 25% раствора, за y массу 15% раствора, тогда:
x + y = 8 - выражение для массы полученного раствора.
Рассчитаем массы растворенного вещества в растворах:
m(р.в. в 1м растворе) = 0,25x кг
m(р.в. во 2м растворе) = 0,15y кг
Тогда:
0,25x + 0.15y = 0.16*8 -  выражение для массы растворенного вещества в третьем растворе.
Составим и решим систему уравнений:
$\left \{ {{0,25x + 0.15y = 1.28} \atop {x + y = 8}} \right.$
Решая эту простейшую систему уравнений, получим:
x = 0,8 кг - масса 25% раствора
y = 8 - x = 8 - 0,8 = 7,2 кг  - масса 15% раствора
ответ: ... 

Answer 2

Пусть x - количество килограммов первого раствора (25% содержание меди), а y - количество килограммов второго раствора (15% содержание меди), которые нужно взять.

У нас есть два уравнения, основанных на содержании меди:

1. Содержание меди в первом растворе: 0.25x
2. Содержание меди во втором растворе: 0.15y

Мы хотим получить 8 кг нового раствора с 16% содержанием меди, поэтому содержание меди в этом новом растворе будет: 0.16 * 8 = 1.28 кг.

Теперь у нас есть система уравнений:

Уравнение для меди: 0.25x + 0.15y = 1.28

Уравнение для общего количества раствора: x + y = 8

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Умножим первое уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

25x + 15y = 128

Теперь у нас есть система уравнений:

25x + 15y = 128 x + y = 8

Можем решить эту систему уравнений. Выберем метод замены или метод сложения.

Используя метод сложения, умножим второе уравнение на 15, чтобы получить коэффициент y:

15(x + y) = 15 * 8 15x + 15y = 120

Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

25x + 15y = 128 15x + 15y = 120

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от y:

(25x + 15y) - (15x + 15y) = 128 - 120 25x + 15y - 15x - 15y = 8 10x = 8 x = 0.8

Теперь, подставив значение x обратно во второе уравнение, найдем y:

0.8 + y = 8 y = 8 - 0.8 y = 7.2

Таким образом, нам нужно взять 0.8 кг первого раствора и 7.2 кг второго раствора, чтобы получить 8 кг нового раствора с 16%-м содержанием меди.