Question

2. Період обертання штучного супутника Місяця дорівнює 7.44 * 10 ^ 3 с. Яка висота орбіти супутника над поверхнею Місяця? Маса Місяця 7 * 10 ^ 22 кг, його радіус 1,7-10 м.

Answer 1

Для того чтобы найти висоту орбіти штучного супутника навколо Місяця, можна скористатися формулою для періоду обертання штучного супутника:

T = 2π√(a^3/μ)

де T - період обертання, а - велика піввісь орбіти, μ - гравітаційний параметр.

З формули відомо, що T = 7,44 * 10^3 с.

Також відомо, що маса Місяця μ = 7 * 10^22 кг, а його радіус r = 1,7 * 10^6 м.

Тепер можна використати ці дані для знаходження великої піввісі орбіти:

a = (T^2 * μ / (4π^2))^(1/3)

Підставивши відомі значення, отримаємо:

a = ((7,44 * 10^3)^2 * 7 * 10^22 / (4π^2))^(1/3) ≈ 1,85 * 10^8 м

Отже, висота орбіти супутника навколо Місяця дорівнює великій піввісі орбіти мінус радіус Місяця:

h = a - r ≈ 1,85 * 10^8 - 1,7 * 10^6 ≈ 1,833 * 10^8 м.

Отже, висота орбіти супутника над поверхнею Місяця становить приблизно 183,3 млн метрів.