Question

1. Велика піввість орбіти Юпітера 5 а.о. Який зоряний період його обертання навколо Сонця? 2. В якій точці еліптичної орбіти потенціальна енергія штучного супутника Землі мінімальна і в якій максимальна? Потрібно повністю розписати (30 балів), можна на російській мові [!] ​

Answer 1

Ответ: 1)  Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Тю = 11,18 года.

2) Минимальную потенциальную энергию спутник имеет в перигее. Максимальную потенциальную энергию имеет  в апогее.

Объяснение: 1) Дано:

Большая полуось орбиты Юпитера Аю = 5 а.е.

Большая полуось орбиты Земли  Аз = 1 а.е.

Звездный период обращения Земли округ Солнца Тз = 1 год

Найти звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Тю - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца.       В нашем случае  Аз³/Аю³ = Тз²/Тю².  

Из этого соотношения следует, что Тю² = Тз²*Аю³/Аз³.  

Отсюда Тк = √Тз²*Аю³/Аз³ = √1²*5³/1³= √5³ ≈  11,18… года.

2) Величина потенциальной энергии искусственного спутника Земли (ИСЗ) зависит от удаленности спутника от Земли. Чем дальше спутник от Земли тем выше его потенциальная энергия. Ближайшая к Земле точка эллиптической орбиты,  называется перигей. В этой точке потенциальная энергия ИСЗ минимальна.  Максимальную потенциальную энергию ИСЗ приобретает удалившись по своей орбите на максимальное расстояние от Земли. Эта точка орбиты ИСЗ называется апогей.  

Answer 2

1. Для визначення зоряного періоду обертання Юпітера навколо Сонця використовується третій закон Кеплера, який визначає зв'язок між великою піввісю орбіти та періодом обертання планети.

За третім законом Кеплера, квадрат періоду обертання планети (T) пропорційний кубу великої піввісі її орбіти (a). Математично це виражається наступним співвідношенням:

T^2 = k * a^3,

де k - постійна пропорційності.

Знаючи, що велика піввісь орбіти Юпітера дорівнює 5 астрономічним одиницям (5 а.о.), ми можемо підставити це значення в рівняння і вирішити його відносно періоду обертання.

T^2 = k * (5)^3, T^2 = 125k.

Отже, з описаного вище рівняння видно, що зоряний період обертання Юпітера навколо Сонця буде пропорційний квадратному кореню від 125k. Конкретне значення періоду обертання залежатиме від значення постійної пропорційності k, яке потрібно врахувати в розрахунках.

2. Щоб визначити точку еліптичної орбіти, де потенціальна енергія штучного супутника Землі мінімальна і максимальна, розглянемо закон збереження енергії механічної системи. Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергії залишається постійною на протязі руху.

Потенціальна енергія на орбіті залежить від відстані від центра притягування (у цьому випадку, Землі). На еліптичній