Question

Визначити період обертання Меркурію , якщо велика піввісь орбіти Меркурію 57,91 млн.км, Землі 119.60 млн.км, а період обертання Землі 1,00 рік

Answer 1

Тут все можна вирішити звичайною пропорцією.

119,60 млн.км/1,00 рік = 57,91 млн.км/Х (119,60 млн.км відносяться до 1 року як 57,91 млн.км відносяться до Х).

З цього отримуємо:

119,60 * Х = 57,91 * 1,00 => Х = 57,91 * 1,00 : 119,60 ≈ 0,484.

1,00 рік * 0,484 = 0,484 року або ≈176,6 днів.

Answer 2

Період обертання планети навколо Сонця можна визначити за допомогою законів Кеплера. Третій закон Кеплера, відомий як "закон періодів", встановлює зв'язок між великими піввісями орбіт планет та їх періодами обертання.

Формула для цього закону виглядає наступним чином:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \]

де \(T_1\) та \(T_2\) - періоди обертання планет, \(a_1\) та \(a_2\) - їх великі піввісі орбіт.

У цьому випадку відомий період обертання Землі (\(T_2 = 1.00\) рік) та велика піввісь орбіти Землі (\(a_2 = 149.60\) мільйонів км), і ми шукаємо період обертання Меркурія (\(T_1\)) з великою піввіссю орбіти Меркурія (\(a_1 = 57.91\) мільйонів км).

Спочатку знаходимо відношення квадратів періодів та кубів великих піввісей:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{T_1^2}{1.00^2} = \frac{57.91^3}{149.60^3} \]

Тепер знайдемо \(T_1\):

\[ T_1^2 = 1.00^2 \times \frac{57.91^3}{149.60^3} \]

\[ T_1^2 = \frac{57.91^3}{149.60^3} \]

\[ T_1 = \sqrt{\frac{57.91^3}{149.60^3}} \]

Після обчислень:

\[ T_1 \approx 0.241 \, \text{року} \]

Отже, період обертання Меркурія навколо Сонця становить приблизно 0.241 року або приблизно 88 днів.