Question

Як зміниться період обертання тіла навколо Сонця, якщо його велика піввісь збільшиться вдвічі? Напишіть розв'язок.

Answer 1

Ответ:  Период обращения тела вокруг Солнца возрастет в ≈ 2,8284... раза

Объяснение:   Дано:

Большая полуось орбиты тела в первом случае  А1 = 1

Сидерический период обращения тела в первом случае Т1 = 1

Большая полуось орбиты тела во втором случае  А2 = 2

Найти сидерический период обращения во втором случае Т2 - ?

По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей равно отношению квадратов периодов обращения. В нашем случае в соответствии с законом Кеплера    А1³/А2³ = Т1²/Т2².  Из этого выражения:

Т2² = Т1²*А2³/А1³.       Отсюда Т2 = √Т1²*А2³/А1³. Подставив числовые значения параметров, имеем: Т2 = √1²*2³/1³ = √2³ ≈ 2,8284...

Answer 2

Період обертання тіла навколо Сонця залежить від його великої піввісі та гравітаційної константи. Якщо велика піввісь збільшиться вдвічі, то ми можемо використати третій закон Кеплера, щоб знайти новий період обертання.

Третій закон Кеплера говорить, що квадрат періоду обертання тіла (T) пропорційний кубу великої піввісі орбіти (a). Тобто:

T^2 ∝ a^3

Якщо велика піввісь збільшується вдвічі, то нова велика піввісь (a') становитиме двічі більше початкової великої піввісі (a):

a' = 2a

Тепер, замінюючи a' у формулі третього закону Кеплера, ми отримуємо:

T^2 ∝ (2a)^3 T^2 ∝ 8a^3 T^2 = 8a^3

Тому новий період обертання (T') можна знайти шляхом взяття квадратного кореня обох боків рівняння:

T' = √(8a^3)

Отже, якщо велика піввісь збільшиться вдвічі, період обертання збільшиться в корінь з восьми разів.

Будь ласка, зверніть увагу, що в цьому розв'язку ми припускаємо, що інші фактори, такі як маса Сонця та інші об'єкти, залишаються незмінними.