Question

Рассчитайте радиус планеты, находящейся на расстоянии 4 а.е. от наблюдателя, если её диаметр виден под углом 32,5 минуты.

Answer 1

Ответ:   Радиус планеты ≈ 47143,238 км

Объяснение: У Вас в условии ошибка.  Диаметр веден под углом не  32,5 минуты, а  32,5 секунды.   Дело в том, что под углом, примерно, 32,5 минуты мы видим Солнце с Земли. А Земля от Солнца находится на расстоянии 1 а.е.  И если принять угловой диаметр  32,5 минуты, то планета получится в 4 раза больше Солнца.  Такого быть не может. Поэтому будем считать, что угловой диаметр планеты = 32,5''.

Тогда линейный радиус планеты Rп = α''*S/2*206265'',   здесь  α'' - угловой диаметр планеты =  32,5'';   S  -  расстояние до планеты = 4 а.е. = 4*149600000 км = 5,984*10^8 км;   206265'' - количество угловых секунд в одном радиане.    Тогда  Rп = 32,5'' * 5,984*10^8/2*206265 ≈

≈ 47143,238 км

Answer 2

Calculation of the Planet's Radius

To calculate the radius of the planet, we can use the formula:

radius = (diameter / 2) / tan(angle)

Given that the diameter of the planet is visible under an angle of 32.5 minutes and the planet is located at a distance of 4 astronomical units (a.u.) from the observer, we can substitute these values into the formula.

Let's calculate the radius step by step:

1. Convert the angle from minutes to radians: - 1 minute = 1/60 degree - 32.5 minutes = 32.5/60 degrees - 32.5/60 degrees = 0.5417 degrees - 0.5417 degrees * (pi/180) = 0.00946 radians

2. Calculate the radius: - radius = (diameter / 2) / tan(angle) - diameter = 2 * radius * tan(angle) - radius = (4 a.u.) * (149.6 million km/a.u.) * tan(0.00946 radians) / 2

Let's calculate the radius using the given values:

radius = (4 * 149.6 million km * tan(0.00946 radians)) / 2

Using a calculator, the radius of the planet is approximately 1.27 million kilometers.

Please note that the above calculation assumes a circular shape for the planet. If the planet has a non-spherical shape, the calculated radius may not accurately represent its size.