Question

Решите уравнение x^4 + 100 = 29x^2

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному уравнению и решить его относительно x^2.

Данное уравнение имеет вид: x^4 + 100 = 29x^2.

Для удобства заменим x^2 на y: y = x^2.

Тогда уравнение примет вид: y^2 - 29y + 100 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида: y^2 + (a+b)y + ab = 0, где a и b - это корни данного уравнения.

Подставляем значения a и b: y^2 - 29y + 100 = 0.

Теперь найдем корни данного уравнения, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 1, b = -29, c = 100.

D = (-29)^2 - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Мы используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем значения: y1,2 = (-(-29) ± √441) / 2 * 1.

y1,2 = (29 ± 21) / 2 = 25 и 4.

Теперь мы можем найти корни x^2 = y.

x1,2 = ±√y1,2.

x1 = ±√25 = ±5. x2 = ±√4 = ±2.

Таким образом, уравнение x^4 + 100 = 29x^2 имеет четыре корня: x1 = -5, x2 = -2, x3 = 2, x4 = 5.