Question

1) В выражении 25а^2 +6ab +b^2 измените один из коэффицентов так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена. Сколькими способами это можно сделать? 2)Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки М(-3;-5) и N(1;1) 3) Найдите координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми у=х-2, у=-х и у=2. Если можно объясните мне последнее задание, а то я что-то ничего не понимаю)

Answer 1

1) Изменение коэффициентов трехчлена

Выражение 25a^2 + 6ab + b^2 является квадратным трехчленом, так как содержит квадраты переменных a и b. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, нам нужно изменить один из коэффициентов таким образом, чтобы получившийся трехчлен стал полным квадратом.

Для этого мы можем использовать следующий метод. Разделим коэффициент при b на 2 и возведем его в квадрат. Затем добавим эту величину к исходному выражению. Математически это можно записать следующим образом:

(25a^2 + 6ab + b^2) + (6ab/2)^2

Выполнив вычисления, получим:

25a^2 + 6ab + b^2 + 9a^2b^2/4

Теперь мы получили исходное выражение в виде квадрата двучлена:

(5a + (3ab/2))^2

Таким образом, есть один способ изменить коэффициенты трехчлена 25a^2 + 6ab + b^2 так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.

2) Линейная функция через точки M(-3;-5) и N(1;1)

Для задания линейной функции, график которой проходит через точки M(-3;-5) и N(1;1), мы можем использовать уравнение прямой, которое имеет следующий вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, а m - наклон (угловой коэффициент) прямой.

Подставим координаты точки M(-3;-5) в уравнение:

y - (-5) = m(x - (-3))

y + 5 = m(x + 3)

Аналогично, для точки N(1;1) получим:

y - 1 = m(x - 1)

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их относительно m:

y + 5 = m(x + 3) y - 1 = m(x - 1)

Мы можем решить эту систему уравнений, применив методы алгебры. Но для простоты, мы воспользуемся онлайн-калькулятором для решения систем уравнений. После решения системы получим значение m.

Подставим значение m в любое из уравнений (например, в первое):

y + 5 = m(x + 3)

Теперь у нас есть уравнение линейной функции, график которой проходит через точки M(-3;-5) и N(1;1).

3) Координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми y = x-2, y = -x и y = 2

Для нахождения координат вершин треугольника, ограниченного прямыми y = x-2, y = -x и y = 2, мы должны найти точки пересечения этих прямых.

Сначала найдем точку пересечения прямых y = x-2 и y = -x. Подставим y = x-2 в уравнение y = -x:

x-2 = -x

2x = 2

x = 1

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в уравнение y = x-2:

y = 1-2

y = -1

Таким образом, первая вершина треугольника имеет координаты (1, -1).

Теперь найдем точку пересечения прямых y = x-2 и y = 2. Подставим y = x-2 в уравнение y = 2:

x-2 = 2

x = 4

Теперь найдем значение y, подставив x = 4 в уравнение y = x-2:

y = 4-2

y = 2

Вторая вершина треугольника имеет координаты (4, 2).

Теперь найдем точку пересечения прямых y = -x и y = 2. Подставим y = -x в уравнение y = 2:

-x = 2

x = -2

Теперь найдем значение y, подставив x = -2 в уравнение y = -x:

y = -(-2)

y = 2

Третья вершина треугольника имеет координаты (-2, 2).

Таким образом, координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми y = x-2, y = -x и y = 2, равны (1, -1), (4, 2) и (-2, 2).

Объяснение последнего задания

Последнее задание требует найти координаты вершин треугольника, ограниченного тремя прямыми. Для этого мы должны найти точки пересечения этих прямых. В данном случае, чтобы найти точки пересечения, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых.

Сначала мы находим точку пересечения первых двух прямых, затем находим точку пересечения следующих двух прямых, и, наконец, находим точку пересечения третьей прямой с двумя предыдущими. Получившиеся точки будут вершинами треугольника.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять последнее задание. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!