Question

Решите уравнение: х^4+12х^2=16-3х^2

Answer 1

Для решения данного уравнения нужно собрать все слагаемые в левую часть и привести подобные:

х^4 + 12х^2 + 3х^2 = 16

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми степенями переменной:

х^4 + 15х^2 = 16

Далее, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим х^2 за у:

у^2 + 15у = 16

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Приведем его к виду:

у^2 + 15у - 16 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 15 и c = -16. Подставим значения:

D = 15^2 - 4(1)(-16) = 225 + 64 = 289

D = 289

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

у1,2 = (-b ± √D) / (2a)

у1 = (-15 + √289) / (2*1) = (-15 + 17) / 2 = 2 / 2 = 1

у2 = (-15 - √289) / (2*1) = (-15 - 17) / 2 = -32 / 2 = -16

Теперь, чтобы найти значения переменной х, подставим найденные значения у:

у = х^2

Для у1:

х^2 = 1

х = ±√1

х1 = 1

х2 = -1

Для у2:

х^2 = -16

Уравнение не имеет вещественных корней, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, уравнение имеет два решения: х = 1 и х = -1.