Question

Найти производную y=√x^2+1/x Y=(cos3x+6)^2 Y=(x^3-4x^2)^16

Answer 1

Для нахождения производной выражений y=√(x^2+1)/x, Y=(cos(3x)+6)^2 и Y=(x^3-4x^2)^16, мы будем использовать правила дифференцирования и цепное правило.

Нахождение производной выражения y=√(x^2+1)/x:

Для начала, давайте упростим выражение √(x^2+1)/x. Заметим, что √(x^2+1) можно записать как (x^2+1)^(1/2). Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

y = (x^2+1)^(1/2) / x

Для нахождения производной этого выражения, мы будем использовать цепное правило. Цепное правило утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Давайте обозначим внешнюю функцию f(u) = u^(1/2), где u = x^2+1, и внутреннюю функцию g(x) = 1/x. Тогда мы можем записать исходное выражение как:

y = f(g(x)) = f(1/x) = (1/x^2+1)^(1/2)

Теперь мы можем найти производные f'(u) и g'(x):

f'(u) = (1/2)u^(-1/2) g'(x) = -1/x^2

Применяя цепное правило, получаем:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2)(1/x^2+1)^(1/2) * (-1/x^2)

Таким образом, производная выражения y=√(x^2+