Question

Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (Bn), если B1 = -64, q = одна вторая

Answer 1

Конечно, я могу помочь с этой задачей по геометрической прогрессии.

Для начала, формула общего члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[B_n = B_1 \times q^{(n-1)}\]

Где: - \(B_n\) - \(n\)-й член прогрессии - \(B_1\) - первый член прогрессии - \(q\) - множитель (знаменатель прогрессии) - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии

У нас есть первый член (\(B_1 = -64\)) и множитель (\(q = \frac{1}{2}\)).

Давайте найдем шестой член (\(B_6\)) и сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Нахождение шестого члена ( \(B_6\) ):

\[B_n = B_1 \times q^{(n-1)}\]

Для \(n = 6\): \[B_6 = (-64) \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(6-1)}\]

\[B_6 = (-64) \times \left(\frac{1}{2}\right)^5\]

\[B_6 = (-64) \times \frac{1}{32}\]

\[B_6 = -2\]

Таким образом, шестой член прогрессии \(B_6 = -2\).

Нахождение суммы первых пяти членов:

Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии выглядит так:

\[S_n = \frac{B_1 \times (1 - q^n)}{1 - q}\]

Для нашего случая (\(B_1 = -64\), \(q = \frac{1}{2}\)) и \(n = 5\):

\[S_5 = \frac{-64 \times (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5)}{1 - \frac{1}{2}}\]

\[S_5 = \frac{-64 \times (1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}\]

\[S_5 = \frac{-64 \times \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}\]

\[S_5 = -64 \times \frac{31}{32} \times 2\]

\[S_5 = -64 \times 31\]

\[S_5 = -1984\]

Таким образом, сумма первых пяти членов этой геометрической прогрессии равна \(-1984\).