Question

(x+5)(x-1)(x-4)‹0 Решите пожалуйста

Answer 1

Для решения неравенства (x+5)(x-1)(x-4) < 0 мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение (x+5)(x-1)(x-4) равно нулю. Найдем эти точки, приравняв каждый множитель к нулю: - x + 5 = 0 => x = -5 - x - 1 = 0 => x = 1 - x - 4 = 0 => x = 4

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя найденные критические точки: - Интервал 1: (-∞, -5) - Интервал 2: (-5, 1) - Интервал 3: (1, 4) - Интервал 4: (4, +∞)

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале

Теперь мы можем определить знак выражения (x+5)(x-1)(x-4) на каждом интервале, чтобы определить, когда оно меньше нуля.

- Интервал 1: (-∞, -5): - Подставим значение x = -6 в выражение: (-6+5)(-6-1)(-6-4) = (-1)(-7)(-10) = -70. Знак выражения на этом интервале: -.

- Интервал 2: (-5, 1): - Подставим значение x = 0 в выражение: (0+5)(0-1)(0-4) = (5)(-1)(-4) = 20. Знак выражения на этом интервале: +.

- Интервал 3: (1, 4): - Подставим значение x = 2 в выражение: (2+5)(2-1)(2-4) = (7)(1)(-2) = -14. Знак выражения на этом интервале: -.

- Интервал 4: (4, +∞): - Подставим значение x = 5 в выражение: (5+5)(5-1)(5-4) = (10)(4)(1) = 40. Знак выражения на этом интервале: +.

Шаг 4: Определить решение

Теперь мы можем определить, когда выражение (x+5)(x-1)(x-4) меньше нуля, и найти решение неравенства.

- Выражение меньше нуля, когда знак выражения меняется с + на - или с - на +. Исходя из этого, решение неравенства будет на интервалах, где знак выражения меняется.

- Итак, решение неравенства (x+5)(x-1)(x-4) < 0: - x ∈ (-∞, -5) ∪ (1, 4)

Таким образом, решение неравенства (x+5)(x-1)(x-4) < 0 - это интервал (-∞, -5) ∪ (1, 4).

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ был получен с использованием метода интервалов и не был проверен на точность.