Question

Замени k одночленом так чтобы получился квадрат бинома 16y^2-7y+k

Answer 1

Чтобы заменить выражение \( -7y \) квадратом бинома, нужно воспользоваться формулой для квадрата бинома:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\]

В данном случае \( a = 4y \), так как \( (4y)^2 = 16y^2 \), и \( b \) - это число, на которое мы заменяем \( -7y \).

Применим формулу:

\[\begin{split}&(4y - b)^2 = (4y)^2 - 2 \cdot 4y \cdot b + b^2 \\&= 16y^2 - 8by + b^2.\end{split}\]

Мы хотим, чтобы это выражение было равно \( 16y^2 - 7y + k \). Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \( y \):

1. Коэффициент при \( y^2 \): у нас оба коэффициента равны 16, это хорошо. 2. Коэффициент при \( y \): у нас есть \( -8b \), который должен быть равен -7. Решаем уравнение: \(-8b = -7 \) и находим \( b = \frac{7}{8} \). 3. Константный член: у нас есть \( b^2 \), который будет равен \( k \). Таким образом, \( k = \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64} \).

Таким образом, заменой \( -7y \) квадратом бинома получаем \( 16y^2 - 7y + \frac{49}{64} \).