Question

Моторная лодка прошла против течения реки 60км вернулась в пункт отправления затратив на обратный,путь на 2 часа меньше .найдите скорость течения если скорость лодки в неподвижной воде равна,16км/ч ответ дайте в км/ч

Answer 1

Давайте обозначим скорость течения реки через \( v_t \) (в км/ч), а скорость моторной лодки в неподвижной воде через \( v_l \) (в км/ч).

Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается, и мы можем использовать формулу:

\[ v_1 = v_l + v_t \]

Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается:

\[ v_2 = v_l - v_t \]

Из условия задачи известно, что время обратного пути на 2 часа меньше времени пути вниз по течению. Обозначим время вниз по течению через \( t_1 \), а время обратно против течения через \( t_2 \). Тогда:

\[ t_2 = t_1 - 2 \]

Также известно, что расстояние в обоих случаях одинаково:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Теперь мы можем записать уравнения для движения вниз по течению и обратно против течения:

\[ \text{расстояние} = (v_l + v_t) \times t_1 \]

\[ \text{расстояние} = (v_l - v_t) \times t_2 \]

Поскольку расстояния одинаковы, мы можем приравнять выражения:

\[ (v_l + v_t) \times t_1 = (v_l - v_t) \times (t_1 - 2) \]

Раскрываем скобки:

\[ v_l t_1 + v_t t_1 = v_l t_1 - v_t t_1 - 2v_l + 2v_t \]

Сокращаем \(v_l t_1\) с обеих сторон уравнения:

\[ v_t t_1 = 2v_t - 2v_l \]

Теперь можем выразить \(v_t\) через \(v_l\):

\[ t_1 = 2 - \frac{2v_l}{v_t} \]

Теперь у нас есть уравнение для времени вниз по течению. Мы также знаем, что расстояние равно 60 км:

\[ (v_l + v_t) \times t_1 = 60 \]

Подставляем выражение для \(t_1\):

\[ (v_l + v_t) \times \left(2 - \frac{2v_l}{v_t}\right) = 60 \]

Раскрываем скобки:

\[ 2v_l + 2v_t - 4\frac{v_l}{v_t} = 60 \]

Упрощаем уравнение, умножив обе стороны на \(v_t\):

\[ 2v_l v_t + 2v_t^2 - 4v_l = 60v_t \]

Теперь выражаем \(v_t\) через \(v_l\):

\[ 2v_t^2 - 4v_l = 60v_t - 2v_l v_t \]

\[ 2v_t^2 + 2v_l v_t - 60v_t + 4v_l = 0 \]

\[ 2v_t^2 - 58v_t + 4v_l = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(v_t\). Коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) у нас следующие:

\[ a = 2, \quad b = -58, \quad c = 4v_l \]

Применяя формулу квадратного корня:

\[ v_t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ v_t = \frac{58 \pm \sqrt{(-58)^2 - 4(2)(4v_l)}}{2(2)} \]

\[ v_t = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 32v_l}}{4} \]

Теперь, когда у нас есть выражение для \(v_t\) через \(v_l\), мы можем подставить значение \(v_l = 16\) км/ч и решить уравнение. Однако, возможно, что в данной задаче есть какие-то ошибки или допущения, поэтому следует внимательно проверить условия задачи.