Question

Найдите корни уравнения (x²+5x -6)(x-4)=0

Answer 1

Чтобы найти корни уравнения \((x^2 + 5x - 6)(x - 4) = 0\), нужно решить два подуравнения, установив, когда каждый из множителей равен нулю. По свойству нулевого произведения, если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей также равен нулю.

1. Рассмотрим первый множитель \(x^2 + 5x - 6\). Установим, когда он равен нулю: \[x^2 + 5x - 6 = 0\]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для уравнения \(x^2 + 5x - 6 = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно 1, 5 и -6. Подставим их в формулу: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}\]

Упростим выражение под корнем: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}\] \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2}\] \[x = \frac{-5 \pm 7}{2}\]

Получаем два корня: \[x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6\]

2. Теперь рассмотрим второй множитель \(x - 4\): \[x - 4 = 0\]

Отсюда получаем еще один корень: \[x_3 = 4\]

Таким образом, у уравнения \((x^2 + 5x - 6)(x - 4) = 0\) три корня: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -6\) и \(x_3 = 4\).