Question

Два автомобиля отправляются в 420 километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 час раньше второго. Найти скорость первого автомобиля

Answer 1

Давайте обозначим скорость второго автомобиля через \(V_2\) (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет \(V_2 + 24\) км/ч.

Формула для расчета времени по пройденному расстоянию выглядит следующим образом:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Пусть \(T_1\) - время, которое затрачивает первый автомобиль, и \(T_2\) - время, которое затрачивает второй автомобиль.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. \[ T_1 = \frac{420}{V_2 + 24} \] 2. \[ T_2 = \frac{420}{V_2} \]

Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше второго:

\[ T_2 = T_1 + 2 \]

Теперь мы можем подставить уравнения времени в это уравнение:

\[ \frac{420}{V_2} = \frac{420}{V_2 + 24} + 2 \]

Уберем знаменатель, умножив обе стороны на \(V_2(V_2 + 24)\):

\[ 420V_2 + 2V_2(V_2 + 24) = 420(V_2 + 24) \]

Раскроем скобки:

\[ 420V_2 + 2V_2^2 + 48V_2 = 420V_2 + 10080 \]

Упростим уравнение, вычитая \(420V_2\) с обеих сторон:

\[ 2V_2^2 + 48V_2 - 10080 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для удобства, разделим все коэффициенты на 2:

\[ V_2^2 + 24V_2 - 5040 = 0 \]

Решение квадратного уравнения можно получить с помощью формулы:

\[ V_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 24\), и \(c = -5040\).

Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = 24^2 - 4(1)(-5040) \] \[ D = 576 + 20160 \] \[ D = 20736 \]

Теперь найдем два возможных значения для \(V_2\):

\[ V_2 = \frac{-24 + \sqrt{20736}}{2} = \frac{-24 + 144}{2} = 60 \]

и

\[ V_2 = \frac{-24 - \sqrt{20736}}{2} = \frac{-24 - 144}{2} = -84 \]

Отбросим отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной, и получим, что \(V_2 = 60\) км/ч.

Теперь мы можем найти скорость первого автомобиля:

\[ V_1 = V_2 + 24 = 60 + 24 = 84 \]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.