Question

2x+1/x-3<=1 решите неравенство полностью

Answer 1

Для решения неравенства 2x + 1/(x - 3) <= 1, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Приведение неравенства к общему знаменателю

Умножим обе части неравенства на (x - 3), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: 2x(x - 3) + 1 <= (x - 3)

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и упростим выражение: 2x^2 - 6x + 1 <= x - 3

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены в левую сторону неравенства: 2x^2 - 7x + 4 <= 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Однако, в данном случае, уравнение не факторизуется простым способом, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Шаг 5: Используем квадратное уравнение

Для решения уравнения 2x^2 - 7x + 4 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = -7 и c = 4. Подставим значения в формулу и решим уравнение.

Шаг 6: Находим значения x

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 2 * 4)) / (2 * 2) x = (7 ± √(49 - 32)) / 4 x = (7 ± √17) / 4

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (7 + √17) / 4 x2 = (7 - √17) / 4

Шаг 7: Проверка значений

Теперь, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется, мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и проверить, выполняется ли неравенство.

- Проверим интервал (-∞, (7 - √17) / 4): Выберем x = 0: 2(0) + 1/(0 - 3) <= 1 0 + 1/(-3) <= 1 -1/3 <= 1 Утверждение верно.

- Проверим интервал ((7 - √17) / 4, (7 + √17) / 4): Выберем x = 1: 2(1) + 1/(1 - 3) <= 1 2 + 1/(-2) <= 1 2 - 1/2 <= 1 3/2 <= 1 Утверждение неверно.

- Проверим интервал ((7 + √17) / 4, +∞): Выберем x = 2: 2(2) + 1/(2 - 3) <= 1 4 + 1/(-1) <= 1 4 - 1 <= 1 3 <= 1 Утверждение неверно.

Шаг 8: Ответ

Исходное неравенство 2x + 1/(x - 3) <= 1 выполняется в интервале (-∞, (7 - √17) / 4] U [(7 + √17) / 4, +∞).