Question

√2+x-x^2(все под корнем)>-1

Answer 1

Из вашего вопроса я понимаю, что вы хотите получить подробный ответ на неравенство √2 + x - x^2 > -1. Давайте разберемся с этим неравенством поэтапно.

1. Начнем с выражения под корнем: √2 + x - x^2. Заметим, что это квадратный трехчлен.

2. Поскольку неравенство является строгим, то мы можем применить квадратные корни только к положительным значениям. Это означает, что √2 + x - x^2 > -1 эквивалентно двум неравенствам:

a) √2 + x - x^2 > -1 (когда √2 + x - x^2 > -1) b) √2 + x - x^2 ≠ 0 (когда √2 + x - x^2 = 0, так как мы не можем брать корень из нуля)

3. Решим первое неравенство: √2 + x - x^2 > -1. Для удобства, перепишем его в виде квадратного уравнения: x^2 - x + √2 + 1 > 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант и методы анализа функций. Однако, для данного случая, я могу предложить вам графическое представление решения неравенства.

Построим график функции f(x) = x^2 - x + √2 + 1:


На графике видно, что функция f(x) = x^2 - x + √2 + 1 является параболой, которая открывается вверх. Она пересекает ось ординат в точке (0, √2 + 1). Неравенство f(x) > 0 означает, что график функции находится выше оси x.

Таким образом, решение неравенства x^2 - x + √2 + 1 > 0 является интервалом, на котором график функции находится выше оси x. Этот интервал можно записать в виде:

x ∈ (-∞, ∞)

4. Теперь рассмотрим второе неравенство: √2 + x - x^2 ≠ 0.

Чтобы найти значения x, при которых выражение под корнем равно нулю, мы можем решить квадратное уравнение √2 + x - x^2 = 0.

Подставим √2 + x - x^2 в качестве переменной y и перепишем уравнение: y = √2 + x - x^2.

Получим следующее квадратное уравнение: -x^2 + x + √2 - y = 0.

Решив это квадратное уравнение относительно x, мы найдем значения x, при которых выражение под корнем равно нулю.

Корни этого уравнения будут зависеть от значения y.

* Если y > √2 + 1, то уравнение не имеет корней. * Если y = √2 + 1, то уравнение имеет один корень: x = 0. * Если y < √2 + 1, то уравнение имеет два корня: x = (1 ± √(1 - 4(√2 - y)))/(-2).

Итак, решение второго неравенства √2 + x - x^2 ≠ 0 будет зависеть от значения y и может быть записано в виде:

* Если y > √2 + 1: нет решений. * Если y = √2 + 1: x = 0. * Если y < √2 + 1: x = (1 ± √(1 - 4(√2 - y)))/(-2).

Таким образом, подробный ответ на ваше неравенство √2 + x - x^2 > -1 будет зависеть от значений x и y, и может быть записан в виде интервалов и точек.