Question

Найдите площадь фигуры ,ограниченной графиком функции f(x)=x^2+5x+6,прямыми x=-1,x=2 и осью абцисс

Answer 1

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 + 5x + 6, прямыми x = -1, x = 2 и осью абцисс, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения графика функции с прямыми x = -1 и x = 2. Для этого нужно подставить эти значения в уравнение функции и решить полученные квадратные уравнения. Получим:

f(-1) = (-1)^2 + 5(-1) + 6 = 2

f(2) = (2)^2 + 5(2) + 6 = 20

Таким образом, точки пересечения имеют координаты (-1, 2) и (2, 20).

- Вычислить площадь фигуры, как определенный интеграл от функции на отрезке [-1, 2]. Для этого нужно найти первообразную функции и подставить в нее границы интегрирования. Получим:

S = ∫[-1, 2] f(x) dx = ∫[-1, 2] (x^2 + 5x + 6) dx = [x^3/3 + 5x^2/2 + 6x] | [-1, 2] = (2^3/3 + 5(2)^2/2 + 6(2)) - ((-1)^3/3 + 5(-1)^2/2 + 6(-1)) = 22/3 + 20 + 12 - (-1/3 + 5/2 - 6) = 34/3 + 17/2

- Упростить полученный ответ, приведя дроби к общему знаменателю. Получим:

S = 34/3 + 17/2 = (34*2 + 17*3) / (3*2) = (68 + 51) / 6 = 119/6

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 + 5x + 6, прямыми x = -1, x = 2 и осью абцисс, равна 119/6.