Question

Из пункта A в пункт B велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а возвращался он другой дорогой,длина которой на 10 км длиннее , со скоростью 20 км/ч.Обратный путь занял у велосипедиста на 10 минут больше , чем путь из A в B. Найдите длину дороги , по которой велосипедист добирался из B в A Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Давайте обозначим расстояние от точки A до точки B как \(d\) километров. Тогда обратный путь, от точки B до точки A, будет иметь длину \(d + 10\) километров.

Пусть \(t_1\) - время в часах, которое велосипедист затратил на путь из A в B, и \(t_2\) - время, которое он затратил на обратный путь из B в A.

Мы знаем, что скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Таким образом, можно записать следующие уравнения:

1. Для пути из A в B: \[ t_1 = \frac{d}{15} \]

2. Для обратного пути из B в A: \[ t_2 = \frac{d + 10}{20} \]

Также из условия известно, что обратный путь занял у велосипедиста на 10 минут больше, чем путь из A в B. Поскольку 10 минут равны \(\frac{1}{6}\) часа, мы можем записать уравнение:

\[ t_2 = t_1 + \frac{1}{6} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[ t_1 = \frac{d}{15} \] \[ t_2 = \frac{d + 10}{20} \] \[ t_2 = t_1 + \frac{1}{6} \]

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Первым шагом может быть устранение \(t_1\) и \(t_2\) из уравнений. Выразим \(t_1\) через \(t_2\) с использованием первого уравнения:

\[ t_1 = \frac{d}{15} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение \(t_2 = t_1 + \frac{1}{6}\):

\[ t_2 = \frac{d}{15} + \frac{1}{6} \]

Теперь у нас есть выражение для \(t_2\) через \(d\). Подставим его во второе уравнение:

\[ \frac{d + 10}{20} = \frac{d}{15} + \frac{1}{6} \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(d\), которое представляет собой расстояние от A до B.