Question

  1)  √125                      ВЫЧИСЛИТЬ         √5     2)  упростить выражение           а)3√8+√2-3√18           б) (√5-√2)  в квадрате                 в)  (2-√3)(2+√3)   3)  вынести множитель из-под знака корня:             √8а  в куби :                   4) исключить иррациональность из знаменателя                                                             5                                                                             1-----                                                                         ____ √7                                                                         2+√3     ПОМОГИТЕ: 

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый из пунктов по порядку.

1) \(\sqrt{125}\) может быть упрощено следующим образом:

\[\sqrt{125} = \sqrt{5 \times 25} = \sqrt{5 \times 5 \times 5} = 5 \sqrt{5}\]

Теперь, учитывая это, у нас есть:

\[\sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}}\]

Это можно упростить, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):

\[\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{5} + 1}{\sqrt{5}} = \frac{5 + 1}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}}\]

Для рационализации знаменателя, умножим и делим на \(\sqrt{5}\):

\[\frac{6}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5}\]

Таким образом, ответ на первый пункт: \(\frac{6\sqrt{5}}{5}\).

2) а) \(3\sqrt{8} + \sqrt{2} - 3\sqrt{18}\)

Сначала упростим каждый из членов:

\[3\sqrt{8} = 3 \times \sqrt{4 \times 2} = 3 \times 2 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\]

\(\sqrt{2}\) остается без изменений.

\[3\sqrt{18} = 3 \times \sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3 \times \sqrt{2} = 9\sqrt{2}\]

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

\[6\sqrt{2} + \sqrt{2} - 9\sqrt{2}\]

Сгруппируем подобные члены:

\[(6 - 9)\sqrt{2} + \sqrt{2} = -3\sqrt{2} + \sqrt{2} = -2\sqrt{2}\]

2) б) \((\sqrt{5} - \sqrt{2})^2\)

Раскроем скобки:

\[(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})\]

Используем формулу квадрата с разностью:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применим это к нашему выражению:

\[(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})\]

Раскроем скобки:

\[\sqrt{5} \times \sqrt{5} + \sqrt{5} \times \sqrt{2} - \sqrt{2} \times \sqrt{5} - \sqrt{2} \times \sqrt{2}\]

Это упрощается до:

\[5 + \sqrt{10} - \sqrt{10} - 2 = 5 - 2 = 3\]

2) в) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})\)

Используем формулу разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применим это к нашему выражению:

\[(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1\]

3) \(\sqrt{8a^3}\)

Разложим под корень:

\[\sqrt{8a^3} = \sqrt{4 \times 2 \times a^2 \times a} = 2a\sqrt{2a}\]

4) \(\frac{1}{\sqrt{7}}\)

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\):

\[\frac{1 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}\]

Таким образом, ответы на все пункты:

1) \(\frac{6\sqrt{5}}{5}\) 2) а) \(-2\sqrt{2}\) 2) б) \(3\) 2) в) \(1\) 3) \(2a\sqrt{2a}\) 4) \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)